Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{4}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{4}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{4}$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{12} = \frac{5}{4}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{x}{12} = 12 (\frac{5}{4})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{x}{12} = 12 (\frac{5}{4})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 12 (\frac{5}{4})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $12 (\frac{5}{4})$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = 4 (3) \frac{5}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 4 \cdot 3 \frac{5}{4}$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = 15$